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Heronの公式 - wakamatsuさんのブログ

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wakamatsu さんのブログ

 
2017
5月 11
(木)
22:27
Heronの公式
本文

公営墓地の抽籤に運よく当たり、入手できたので、墓石の注文のため石材店へ行った。
相談をすると、図面を引くために墓地の正確な寸法が要ると言われた。
隣接墓地との関係もあり、外柵の寸法を正確に定める必要があるので形状も正確にということだった。
墓地の使用許可書には、場所と面積は記載してあるのだが、形状の正確な図面は付いていないので、現場に巻き尺を持って行って測ってきた。

概ね長方形なのだが、測定してみると、間口の寸法は奥も手前も同じなのだが、奥行きは左右で少し差があることがわかった。
奥行きの線が左右平行かどうかもわからない。
そこで、四辺の寸法だけではなく、対角線を一本加えて測定し、二つの三角形にして形を確定した。
石材店の要求にはこれで応えられるのだが、折角ここまで測定したのだから、ついでにその面積を求めて、使用許可書記載の面積の数字と比較してみようと思った。
三辺の長さから面積を求めるには、Heronの公式が便利である。

\(\normalsize{ \displaystyle \mu=\frac{a+b+c}{2} }\\ \normalsize{ \displaystyle S=\sqrt{\mu(\mu-a)(\mu-b)(\mu-c)} }\\ \)

この公式は、受験勉強で使っただけで、長い人生の中でこの公式を実用に供したのは今回が初めてある。
この墓地は、形も正確な長方形ではないし、面積も少しくらい誤差があるかと思ったのだが、面積の数字はぴったり合っていた。

「幾何の時間に習って役に立ったことは三角形の二辺の長さの和は他の一辺の長さより長いということである、しかしこんなことは犬や猫でも知っている」という趣旨のことを文豪菊池寛が言ったと伝えられている。
Heronの公式は昔学校で習ったし、現に役に立ったわけだが、これは犬や猫は知らないだろう。

 

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