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鳩時計 - wakamatsuさんのブログ

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wakamatsu さんのブログ

 
2017
1月 29
(日)
08:12
本文

我が家には西ドイツ製の古い鳩時計がある。
もうかれこれ40年ほど前にミュンヘンの市内で求めたものであるが、睡眠の妨げになることもあって、近年は止めたまま壁に掛けていたものである。
ふと思いついて動かそうとしてみると、鎖についた錆や歯車についたほこりのせいで動いてくれない。
そこで掃除をして、潤滑油を差すとやっと動き始めた。

一日様子を見ると約4分ほど進むようだ。
振り子を少し長くすると補正できる筈であるが、どの程度動かせばよいかが分からない。1日は1440分、その間に4分だから0.28%ほど時間の狂いがあるということになる。
ただし、4分というのは、大雑把な目分量である。
この時計には、秒針もなければ、分の目盛すら無いので、時計の進みを測定するのも楽ではない。

30分おきに鳩が鳴くので、鳴き始めの時刻から翌日の同時刻の鳴き始めの時刻までを測定することにした。
その結果は、23時間55分29秒でこの時計は24時間を刻むということが分かった。
これは、0.3146%に相当する。

振り子の周期 は、

であるから、振り子の長さが、4倍、9倍になると、周期は2倍、3倍になるという関係にあることがわかる。
微分法を用いると

という関係が導かれる。
振り子の長さ に対して dL の狂いがあると、時間 の間に狂い dT が生ずることを示している。
したがって、0.3146%の時間の進みを補正するには、振り子の長さを0.6292%長くすればよいことが分かる。
が分かれば dL が求められるのだが、そこで難問にぶつかる。

振り子の長さとは、振り子の支点から重心までの長さであるが、

錘の形状が不規則
振り子の支点が時計の内部にあり、分解しないと直接測定できない
錘を支える棒の質量が、錘の質量に比較して無視できない

などの理由により、振り子の長さ の測定が極めて難しい。

重心はどこ 支点はもっと上 ネジではない

暫く思案して、簡単な方法に気づいた。
周期を計測すれば、振り子の周期の式から長さは計算で出るのだということを。

現在の振り子の周期を計測すればよいのだ。
最初5分間に振れる振り子の回数を数えようとしたのだが、5分経った時揺れの回数の端数までは測定できない。
揺れの一回の違いが0.3%ほどにもなり、このくらいの時間では必要な精度が出せないのである。
そこで、300回振れるのにかかる時間を、スマートフォンのストップウォッチで測ることにしたら、かなり安定的に精度よく計測できることが分かった。
周期Tは0.898秒となり、振り子の長さは20.03cmであることが分かった。
したがって、0.3146%の時間の進みを補正するには1.26mm振り子を長くすればよいことが分かった。

ところが、振り子は、位置が調整できる可変部分である錘と、それを支える棒など不変部分の全体で構成されているので、錘をその寸法だけ動かしても、重心の位置をその寸法だけ動かしたことにはならない。

二つの部分から構成される物体の重心の位置は、加重平均を用いて、

で表されるので、現在の錘の位置を初期状態として、錘の位置を1cm上に移動させて周期を計測し、初期状態の周期と併せて二つの測定結果から連立方程式を立てると、

この測定により、1cmの錘の移動が6.334mmの重心の移動に相当することが分かった。
これを

に当て嵌めると dλ は1.99mmとなる。

これで動かすべき寸法は分かったが、錘はネジなどで動かすようには作られておらず、木製の棒に鉸(かし)めで止めてあるので、精密な作業は困難を極める。
動かすべきところに印を付けるため拡大鏡で覗きながらノギスで寸法を測り、ナイフの刃先で印を付けて、慎重に移動させる。
実際の作業では理論値を正確に反映させることはなかなか難しい。
一回目の補正の結果は、日差14秒まで近づいた。
二度目で日差2秒まで行ったが、これは運がよかったのだろう。

それ以上は調整すべき寸法が小さすぎて(7.32μm)調整できなかった。
正確な時計は、身の回りにいくつも転がっているのだが、このようなアナログの、扱いにくい代物を工夫して、目的に合わせることが、とりわけ私の興味をそそるのは何故だろうか。

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